没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

admin2019-07-22 64

问题没A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，ξ₁，ξ₂分别是A的对应于λ₁，λ₂的特征向量，证明ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

选项

答案由Aξ₁=λ₁ξ₁，Aξ₂=λ₂ξ₂，有A(ξ₁+ξ₂)=Aξ₁+Aξ₂=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂．若ξ₁+ξ₂是A的特征向量，则应存在数λ，使A(ξ₁+ξ₂)=λ(ξ₁+ξ₂) =λξ₁+λξ₂，从而λξ₁+λξ₂ =λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，即(λ—λ₁)ξ₁+(λ—λ₂)ξ₂=0．因为ξ₁，ξ₂线性无关，所以λ=λ₁=λ₂，这与λ₁≠λ₂矛盾．因此，ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念和属于不同特征值的特征向量线性无关这一知识点．利用反证法可证明本题．

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考研数学二

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没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

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设χy＝χf(z)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是χ，y的函数．证明：[χ－g(z)]＝[y－f(z)]

设α为n维非零列向量，A＝E－ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

，αTβ＝aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设C＝为正定矩阵，令P＝，(1)求PTCP；(2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．

设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则()．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．

证明：当χ＞0时，

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

审美经验

某单位不仅设置独立的信息管理中心，而且各职能部门、分厂和车间之间也有信息联系。这种信息管理的组织结构模式是

能引起横膈位置下移的疾病是

具有养阴生津功效的药物是

健康幼儿的呼吸次数是

两个二进制0111和0110相加的结果是()。

依据《合同法》规定，当事人应当承担违约责任的情形是(　　)。

下列选项中，属于法律、行政法规设定的海关行政许可项目有：

甲以自己的房屋一套为债权人乙设定抵押并办理抵押登记。之后，甲又以该房屋为债权人丙设定抵押，但一直拒绝办理抵押登记。三个月后，甲擅自将房屋转让给丁并办理了过户登记。则下列表述正确的是()。

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设α为n维非零列向量，A＝E－ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

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证明：当χ＞0时，

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

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两个二进制0111和0110相加的结果是()。

依据《合同法》规定，当事人应当承担违约责任的情形是( )。

下列选项中，属于法律、行政法规设定的海关行政许可项目有：

甲以自己的房屋一套为债权人乙设定抵押并办理抵押登记。之后，甲又以该房屋为债权人丙设定抵押，但一直拒绝办理抵押登记。三个月后，甲擅自将房屋转让给丁并办理了过户登记。则下列表述正确的是()。

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