设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2019-01-25 66

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²—6yz一z²+18=0确定的函数，
求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案z=z(x，y)的极值点必是它的驻点．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数．注意，在驻点P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)处，[*] 由(3y+z)[*]=9x一27y => 在驻点P，Q处 [*] 再由(3y+z)[*]=90y一27x一3z =>在驻点P，Q处 [*]于是可得出在P点处3y+z=6， [*] 因AC—B²=[*]，且[*]，故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．在Q点处3y+z=一6． [*] 因AC—B²=[*]，且[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)取得极大值z(一3，—1)=一3．

解析

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