请问1000!(1000的阶乘)末尾一共有多少个连续的“0”？( )

admin2013-09-24 38

问题请问1000!(1000的阶乘)末尾一共有多少个连续的“0”？( )

选项 A、200
B、240
C、249
D、500

答案C

解析 1000!末尾一共有多少个连续的“0”，取决于1000!一共有多少个因子10。而10＝2×5，1000!当中因子2肯定会比因子5要多，那么1000!里有多少个因子5就决定了其末尾有多少个连续的“0”。我们知道，1000!是从1—1000这1000个数相乘，我们来分情况讨论：①1000÷625＝1…375，说明1—1000里有1个625＝5⁴的倍数；②1000÷125＝8，说明1—1000里有8个125＝5⁴的倍数；③1000÷25＝40，说明1—1000里有40个25＝5⁴的倍数；④1000÷5＝200，说明1—1000里有200个5＝5¹的倍数。以上这些数的因子5统统加起来就是答案，在计算的时候注意重复的情形(前种情形都是包含在后种情形当中)，那么总共的因子5应该有：4×1＋3×(8－1)＋2×(40—8)＋1×(200－40)＝249。
[点睛]本题可以直接这样计算：