设A＝， (1)证明当n＞1时An＝An-2＝＋A2－E． (2)求An．

admin2019-01-13 75

问题设A＝

，
(1)证明当n＞1时Aⁿ＝A^n-2＝＋A²－E．
(2)求Aⁿ．

选项

答案(1)Aⁿ＝A^n-2＋A²－E即 Aⁿ－A^n-2＝A²－E． A^n-2(A²－E)＝A²－E．只要证明A(A²－E)＝A²－E．此式可以直接检验： [*] (2)把Aⁿ＝A^n-2＋A²－E作为递推公式求Aⁿ． n是偶数2k时：A^2k＝A^2k-2＋A²－E＝A^2k-4＋2(A²－E)＝……＝k(A²－E)＋E． n是奇数2k＋1时：A^2K+1＝AA^2K＝A[k(A²－E)＋E]＝k((A²－E)＋A．

解析

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考研数学二

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