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设f(x)=x2,f[φ(x)]=-x2+2x+3,且φ(x)≥0。 求φ(x)及其定义域和值域
设f(x)=x2,f[φ(x)]=-x2+2x+3,且φ(x)≥0。 求φ(x)及其定义域和值域
admin
2021-12-14
76
问题
设f(x)=x
2
,f[φ(x)]=-x
2
+2x+3,且φ(x)≥0。
求φ(x)及其定义域和值域
选项
答案
由已知,φ
2
(x)=-x
2
+2x+3,故[*]其中-x
2
+2x+3≥0,即(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3为其定义域,又(-x
2
+2x+3)’=-2x+2=0,得x=1,故φ(-1)=φ(3)=0为φ(x)的最小值,φ(1)=2为最大值,所以φ(z)的值域为[0,2]。
解析
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考研数学二
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