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  3. 设y＝ex，求dy和d2y： (1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

设y＝ex，求dy和d2y： (1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

admin2011-12-29  109
问题 设y＝ex，求dy和d2y：
    (1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
选项
答案解(1)x为自变量y＝ex dy＝yˊdy＝exdx d2y＝d(dy)=dx?d(ex)＝dxex dx＝ex(dx)2＝exdx2 (2)x＝x(t) t为自变量，x(t)二阶可导 y＝ex(t) dy=(ex(t))ˊdt=ex(t)xˊ(t)dt d2y＝d(dy)＝d(ex(t)xˊ(t)dt)＝dtd(ex(t)xˊ(t))＝dt(ex(t)(xˊ(t))2+ex(t)x〞(t))dt ＝ex(t)[(xˊ(t))2＋x〞(t)]dt2
解析
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考研数学一

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