首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明
设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明
admin
2018-12-29
72
问题
设A为n阶矩阵(n≥2),A
*
为A的伴随矩阵,证明
选项
答案
(1)当r(A)=n时,|A|≠0,则有|A
*
|=|A|
n—1
≠0,从而A
*
可逆,即r(A
*
)=n。 (2)当r(A)=n—1时,由矩阵秩的定义知,A中至少有一个n—1阶子式不为零,即A
*
中至少有一个元素不为零,故r(A
*
)≥1。 又因r(A)=n—1时,有|A|=0,且由AA
*
=|A|E知AA
*
=0。根据矩阵秩的性质得 r(A)+r(A
*
)≤n, 把r(A)=n—1代入上式,得r(A
*
)≤1。 综上所述,有r(A
*
)=1。 (3)当r(A)≤n—2时,A的所有n—1阶子式都为零,也就是A
*
的任一元素均为零,即A
*
=O,从而r(A
*
)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jFM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(05年)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I)证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式.
(03年)某建筑工地打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,k>0),汽锤第一次击打将桩打进地下am,根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打
(06年)点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=_______.
(96年)函数u=在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,一2,2)方向的方向导数为_______.
(15年)设向量组α1,α2,α3为R3的一个基,β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3.(I)证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基;(Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与基β1,β2,β3下的坐标相同,
二次积分可写成()
将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于()
设A,B,C都是规阶方阵,且ABC=0,则()
设位于点(0,1)的质点A对于质点M的引力大小为(k>0为常数,r=|AM|).分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9.65):(I)质点M沿曲线自B(2,0)运动到O(0,0);(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动
已知A=,且AX+X+B+BA=0,求X2006。
随机试题
患者,女,53岁。患“幽门管溃疡”1个月,现原有疼痛节律消失,出现餐后上腹部饱胀,频繁呕吐宿食,最可能的并发症为
补气药的功效、主治和配伍原则是什么?
女性45岁,腹胀,腹痛2个月余。体检:腹水征(+),盆腔有一直径6cm的囊实性包块,固定,子宫直肠窝有硬节。根据你的知识,你认为该患者5年存活的几率为
使子宫内膜产生增生期变化的是
关于艾滋病的抗病毒治疗,下列哪项是错误的
甲、乙两大集团爆发战争,丙国为中立国,依战争法,下列关于战争开始后引起的后果的表述哪一项是正确的?()
某大型百货商场为增值税一般纳税人,2008年9月发生如下业务:(1)首饰柜台以旧换新销售金首饰,实际收到零售收入12万元,旧金首饰扣减了零售收入2万元。(2)商场超市销售各类水果蔬菜取得含税销售收入5万元,销售其他食品取得含税销售收入60万
(2012年下半年上午试题71~75)Computerwillbecomemoreadvancedandtheywillalsobecomeeasiertouse.Improvedspeedrecognitionwi
Oneofthemostcriticalproblems【C1】_____blackandotherminorityAmericanstodayisthedifficultyofentering【C2】_____socie
Workisoneofsociety’smostimportantinstitutions.Itisthemainmechanismthroughwhichspendpowerisallocated.Itprovid
最新回复
(
0
)