若函数f(x)满足∫0xtf(2x-t)dt=ex-1,且f(1)=1,求∫12f(x)dx.

admin2014-04-17  21

问题 若函数f(x)满足∫0xtf(2x-t)dt=ex-1,且f(1)=1,求∫12f(x)dx.

选项

答案因为∫0xtf(2x-t)dt[*]-∫2xx(2x-s)f(s)ds 所以2x∫x2xf(s)ds-∫x2xsf(s)ds=ex-1 两边求导数,得2∫x2xf(s)ds-xf(x)=ex,取x=1,∫12xf(x)dx=[*]。

解析
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