2. 考研
  3. 设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( )．

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( )．

admin2021-01-12  35
问题 设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=(    )．
选项 A、8
B、16
C、2
D、0
答案B
解析 令B=(α1，α2，α3)，由AB+2B=O得Aαi=一2αi(i=1，2，3)，
由r(B)=2得λ=一2至少为A的二重特征值，
又由r(A)＜3得λ1=0，故λ1=λ2=一2，λ3=0，
A+4E的特征值为λ1=λ2=2，λ3=4，故｜A+4E｜=16．应选(B)．
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考研数学二

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