求功：半径为R的半球形水池，其中充满了水，要把池内的水全部取尽需做多少功?

admin2018-06-15 55

问题求功：
半径为R的半球形水池，其中充满了水，要把池内的水全部取尽需做多少功?

选项

答案建立坐标系如图3．6．取x为积分变量，x∈[0，R]． [*] [*][x，x+dx]相应的水薄层，看成圆柱体，其体积为 π(R²－x²)dx，又比重ρ=1，于是把这层水抽出需做功dw=πx(R²－x²)dx．因此，所求的功 w=∫₀^Rπx(R²－x²)dx=π(R²．[*])=R⁴／4π．

解析

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考研数学一

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