在某一个数列{an}中,数列中的每一项都不为零,已知a1,a2,a3三项成等差数列,a2,a3,a4三项成等比数列,a3,a4,a5三项的倒数成等差数列,则这个数列的前三个奇数项

admin2014-01-24  28

问题 在某一个数列{an}中,数列中的每一项都不为零,已知a1,a2,a3三项成等差数列,a2,a3,a4三项成等比数列,a3,a4,a5三项的倒数成等差数列,则这个数列的前三个奇数项

选项 A、成等比数列
B、成等差数列
C、其倒数成等差数列
D、其倒数成等比数列
E、以上说法都不对

答案A

解析 已知a1,a2,a3三项成等差数列,则有2a2=a1+a3,a2,a3,a4三项成等比数列,则有a32=a2a4,a3,a4,a5三项的倒数成等差数列,则有,2a2=a1+a3两端分别相除得a2a4=a1a5,将a32=a2a4带入前式可得a32=a1a5,根据等比数列中项公式可知a1,a3,a5成等比数列,因此选A。
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