已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体AB-CD的体积的最大值为( )

admin2019-08-05 4

问题已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体AB-CD的体积的最大值为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析取CD中点为E，则平面ABE将四面体ABCD分成两个体积相等的小四面体ABCE和ABDE，所以当CD⊥平面ABE时体积最大，取AB中点为F，则当EF⊥AB时△ABE面积最大，这时EF中点为此球的球心，∴EF=2OF=

，四面体ABCD体积为

，故选B．

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