已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体AB-CD的体积的最大值为( )

admin2019-08-05  4

问题 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体AB-CD的体积的最大值为(  )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 取CD中点为E,则平面ABE将四面体ABCD分成两个体积相等的小四面体ABCE和ABDE,所以当CD⊥平面ABE时体积最大,取AB中点为F,则当EF⊥AB时△ABE面积最大,这时EF中点为此球的球心,∴EF=2OF=,四面体ABCD体积为,故选B.
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