设A，B是同阶方阵．若A，B相似，试证A，B有相同的特征多项式；

admin2018-08-22 69

问题设A，B是同阶方阵．
若A，B相似，试证A，B有相同的特征多项式；

选项

答案A～B，即存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．故 |λE一B|=|λE一P^-1AP|=|λ^-1P—P^-1AP|=|P^-1(λ一A)P| =|P^-1|λE一A||P|=|λE一A|，故A，B有相同的特征多项式．

解析

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