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  3. 设3阶矩阵A满足|A—E|=|A+E|=|A+2E|=0，试计算|A*+3E|．

设3阶矩阵A满足|A—E|=|A+E|=|A+2E|=0，试计算|A*+3E|．

admin2018-04-18  43
问题 设3阶矩阵A满足|A—E|=|A+E|=|A+2E|=0，试计算|A*+3E|．
选项
答案由|A—E|=|A+E|+|A+2E|=0可知λ=1，一1，一2均满足特征方程|A一λE|=0，又由于A为3阶矩阵，可知1，一1，一2为A的3个特征值．可知|A|=2，因此A*+3E=|A|A-1+3E=2A-1+3E有特征值 2×1-1+3=5， 2×(一1)-1+3=1， 2×(-2)-1+3=2， 故|A*+3E|=5×1×2=10．
解析
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考研数学二

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