在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

admin2021-08-02 27

问题在第一象限的椭圆

上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

选项

答案设g(x，y)=[*]，则有[*] 因为椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*]，所以原点到该法线的距离为 [*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 令[*]，得联立方程组： [*] 由①式得λ=[*]；由②式得λ=[*]．所以有[*] 代入③式得[*]，则有[*] 根据实际问题，与原点距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jXy4777K

考研数学二

相关试题推荐

(Ⅰ)设ex+y=y确定y=y(x)，求y’，y"；(Ⅱ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求
设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一象限中的部分，则有()
设，其中a，b为常数，则()．
设=0，则f(x，y)在点(0，0)处()
设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=()
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e－χ，则该微分方程为()．
设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()
在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

随机试题

使用演绎作品的，应当取得()的同意，并支付报酬。
党的十五大制定了党在社会主义初级阶段的
无因管理之债的管理人有权要求受益人给付（）
干啰音较之湿啰音有下列哪一特点
关于胆盐肠肝循环的描述哪一项是错误的
一般将产品生产经营活动中的成本分为()。
()是战略管理的首要环节，是战略制定的基础。
与法律相比，道德()。
因材施教就是根据教材的特点进行教学。()
根据语境，填在横线上最恰当的语句是：今夜的林中，决不宜于将军夜猎——那从骑杂沓，传叫风生，会踏毁了这平整匀纤的雪地；朵朵火燎和生寒的铁甲，______。

最新回复(0)

在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

考研数学二

(Ⅰ)设ex+y=y确定y=y(x)，求y’，y"；(Ⅱ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一象限中的部分，则有()

设，其中a，b为常数，则()．

设=0，则f(x，y)在点(0，0)处()

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=()

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e－χ，则该微分方程为()．

设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()

在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

使用演绎作品的，应当取得()的同意，并支付报酬。

党的十五大制定了党在社会主义初级阶段的

无因管理之债的管理人有权要求受益人给付（）

干啰音较之湿啰音有下列哪一特点

关于胆盐肠肝循环的描述哪一项是错误的

一般将产品生产经营活动中的成本分为()。

()是战略管理的首要环节，是战略制定的基础。

与法律相比，道德()。

因材施教就是根据教材的特点进行教学。()

根据语境，填在横线上最恰当的语句是：今夜的林中，决不宜于将军夜猎——那从骑杂沓，传叫风生，会踏毁了这平整匀纤的雪地；朵朵火燎和生寒的铁甲，______。