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  3. 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为( )．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为( )．

admin2015-07-22  63
问题 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为(        )．
选项 A、FZ(z)＝max{FX(z)，FY(z)}
B、FZ(z)＝min{FX(z)，FY(z))
C、FZ(z)＝1一[1一FX(z)][l—FY(z)]
D、FZ(z)＝FY(z)
答案C
解析 FZ(z)＝P(Z≤z)＝P{min(X，Y)≤z}＝1一P{min(X，y)＞z}＝1一P(X＞z，Y＞z)＝1一P(X＞z)P(Y＞z)＝1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]＝1一[1一FX(z)][1一FY(z)]，选(C)．
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考研数学一

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