设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．

admin2015-08-14 55

问题设f(x，y)=kx²+2kxy+y²在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．

选项

答案由f(x，y)=kx²+2kxy+y²，可得 f_x’(x，y)=2kx+2ky，f_xx"(x，y)=2k， f_y’(x，y)=2kx+2y，f_yy"(x，y)=2， f_xy"(x，y)=2k，于是， ①若△=B²一AC=4k²一4k＜0且A=2k＞0，故0＜k＜1； ②若△=B²一AC=4k²一4k=0，则k=0或k=1，当k=0时，f(x，y)=y²，由于f(x，0)≡0，于是点(0，0)非极小值点．当k=1时，f(x，y)=(x+y)²，由于f(x，一x)≡0，于是点(0，0)也非极小值点．综上所述，k的取值范围为(0，1)．

解析

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