设y＝y(χ)在[0，＋∞)可导，在χ∈(0，＋∞)处的增量满足△y(1＋△y)＝＋α，当△χ→0时a是△χ的等价无穷小．又y(0)＝1，则y(χ)＝( )

admin2016-03-16 34

问题设y＝y(χ)在[0，＋∞)可导，在

χ∈(0，＋∞)处的增量满足△y(1＋△y)＝

＋α，当△χ→0时a是△χ的等价无穷小．又y(0)＝1，则y(χ)＝( )

选项 A、1＋χ
B、(1＋χ)[ln(1＋χ)＋1]
C、

D、ln(1＋χ)＋1

答案B

解析由△y(1＋△y)＝

，
△χ→0，得y′＝

＋1．这是一阶线性微分方程，其通解为：
Y＝(1＋χ)[∫

dχ＋C]＝(1＋χ)[ln(χ＋1)＋C]
由y(0)＝1，得C＝1，所以y＝(1＋χ)[ln(1＋χ)＋1]，故应选B．

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