设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

admin2018-12-27 35

问题设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

选项

答案取坐标系如图3—14所示，使棒位于y轴上，质点M位于x轴上，棒的中点为原点O。取y为积分变量，它的变化区间为[*]设[y，y+dy]为[*]上任一小区间，把细直棒上相应于[y，y+dy]的一小段近似地看成质点，其质量为μdy，与M相距[*]因此按照两质点间的引力计算公式求出这小段细直棒对质点M的引力△F的大小为 [*] 由图象可知[*]从而求出△F在水平方向分力△F_x的近似值，即细直棒对质点M的引力在水平方向分力F_x的元素为 [*] 于是得引力在水平方向分力为 [*] 由对称性知，引力在铅直方向分力为F_y=0。因此该棒对质点M的引力为[*]

解析

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考研数学一

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设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

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