已知f(x)=arctanx,求f(n)(0).

admin2016-01-11  42

问题 已知f(x)=arctanx,求f(n)(0).

选项

答案因为f’(x)=[*]即有 f’(x)(1+x2)=1, 对上式两端关于x求n一1阶导数,并利用求高阶导数的莱布尼茨公式,可得 f(n)(x)(1+x2)+2(n一1)xf(n-1)(x)+(n一1)(n一2)f(n-2)(x)=0. 令x=0,则f(n)(0)=一(n一1)(n一2)f(n-2)(0),依此递推下去,并注意f’(0)=1,f(0)=f(0)(0)=0,得 [*]

解析
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