2. 公务员
  3. 关于x的方程ax2+(2—a)x+(2a—2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．

关于x的方程ax2+(2—a)x+(2a—2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．

admin2019-01-31  22
问题 关于x的方程ax2+(2—a)x+(2a—2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的a的值．
选项
答案当a=0时，原方程可化为2x—2=0，x=1，符合题意； 当a≠0时，x1+x2=[*]，x1x2=[*]， 则x1x2—(xX+x2)=[*]=1， 则(x1—1)(x2—1)=1+1=2， 因为方程的根均为整数，则(x1—1)、(x2—1)也都为整数， 又因为2=(—1)×(—2)=1×2， 则可能的情况为，其中一个根等于0、另一个根等于一1；或者一个根等于2、另一个根等于3． 即x1+x2=—1或5， 当1—[*]=—1时，解得a=1； 当1—[*]=5时，解得a=[*]. 故符合题意的a的值可能为0、1、[*].
解析
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