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(2011年真题)若f’(x)在x处可导,且f(x0)=a,f’(x0)=b,而|f(x)|在x0处不可导,则[ ]。
(2011年真题)若f’(x)在x处可导,且f(x0)=a,f’(x0)=b,而|f(x)|在x0处不可导,则[ ]。
admin
2015-04-14
29
问题
(2011年真题)若f’(x)在x处可导,且f(x
0
)=a,f’(x
0
)=b,而|f(x)|在x
0
处不可导,则[ ]。
选项
A、a=0,b=0
B、a=0,b≠0
C、a≠0,b=0
D、a≠0,b≠0
答案
B
解析
本题考查导数的概念,复合函数的求导法则及可导的充分必要条件。如果f(x)在x
0
处可导且f(x
0
)≠0,根据复合函数的求导法则有
因此,当f(x)在x
0
可导,而|f(x)|在x
0
不可导时,一定有f(x
0
)=0,所以a=0。又当f(x
0
)=0时,设g(x)=|f(x)|,则
函数在一点可导的充分必要条件是其在该点左、右导数存在并相等,故
g(x)=|f(x)|在x
0
。处不可导,一定有|f’(x
0
)|≠-|f’(x
0
)|,即|f’(x
0
)|≠0,从而f’(x
0
)≠0。故正确选项为B。
注:特殊值代入法,例如取f(x)=x,则f(x)在x
0
=0处可导,但|f(x)|=|x|在x
0
=0处不可导,这时f(0)=0,f’(0)=1≠0。
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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