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  3. （2011年真题）若f’(x)在x处可导，且f(x0)=a，f’(x0)=b，而|f(x)|在x0处不可导，则[ ]。

（2011年真题）若f’(x)在x处可导，且f(x0)=a，f’(x0)=b，而|f(x)|在x0处不可导，则[ ]。

admin2015-04-14  21
问题 （2011年真题）若f’(x)在x处可导，且f(x0)=a，f’(x0)=b，而|f(x)|在x0处不可导，则[     ]。
选项 A、a=0，b=0
B、a=0，b≠0
C、a≠0，b=0
D、a≠0，b≠0
答案B
解析 本题考查导数的概念，复合函数的求导法则及可导的充分必要条件。如果f(x)在x0处可导且f(x0)≠0，根据复合函数的求导法则有

因此，当f(x)在x0可导，而|f(x)|在x0不可导时，一定有f(x0)=0，所以a=0。又当f(x0)=0时，设g(x)=|f(x)|，则

函数在一点可导的充分必要条件是其在该点左、右导数存在并相等，故
g(x)=|f(x)|在x0。处不可导，一定有|f’(x0)|≠-|f’(x0)|，即|f’(x0)|≠0，从而f’(x0)≠0。故正确选项为B。
注：特殊值代入法，例如取f(x)=x，则f(x)在x0=0处可导，但|f(x)|=|x|在x0=0处不可导，这时f(0)=0，f’(0)=1≠0。
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