2. 考研
  3. 一辆洒水车水箱为椭圆柱，底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米．水箱长为4米，现水箱装水的深度为米． (Ⅰ)求水对底面椭圆的压力： (Ⅱ)从顶部将水全部抽出，求做功．

一辆洒水车水箱为椭圆柱，底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米．水箱长为4米，现水箱装水的深度为米． (Ⅰ)求水对底面椭圆的压力： (Ⅱ)从顶部将水全部抽出，求做功．

admin2021-03-18  59
问题 一辆洒水车水箱为椭圆柱，底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米．水箱长为4米，现水箱装水的深度为米．
(Ⅰ)求水对底面椭圆的压力：
(Ⅱ)从顶部将水全部抽出，求做功．
选项
答案(Ⅰ)建立如图所示的坐标系， [*] 取[x，x＋dx][*] dF＝Pg[*]·(y2－y1)dx， 由[*]得y1＝－2[*]，y2＝2[*] 从而dF＝4pg[*] 故水对底面椭圆的压力为 [*] (Ⅱ)取[x，x＋dx][*] dW＝pgdV·(1－x)＝4pgdS·(1－x)＝16pg·(1－x)[*] 故所做的功为 [*]
解析
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考研数学二

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