假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从___分布，且其分布参数分别为_和_____。

admin2020-03-10 16

问题假设总体X服从标准正态分布，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y₁=

都服从_______分布，且其分布参数分别为_______和_______。

选项

答案t；2；n—1

解析根据简单随机样本的性质，X₁，X₂，…，X_n是相互独立且同服从分布N(0，1)，所以X₁—X₂与X₃²+X₄²相互独立，X₁与

也相互独立，且有X₁—X₂～N(0，2)，

～N(0，1)，X₃²+X₄²～χ²(2)，

～χ²(n—1)，所以

即Y₁与Y₂都服从t分布，分布参数分别为2和n—1。

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考研数学一

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