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(1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且证明级数绝对收敛.
(1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且证明级数绝对收敛.
admin
2018-07-01
75
问题
(1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且
证明级数
绝对收敛.
选项
答案
证1 由于[*]则 [*] 由泰勒公式可知 [*] 再由题设可知f"(x)在包含原点的某个闭区间[一δ,δ](δ>0)上连续,则存在M>0,使|f"(θx)|≤M,于是 [*] 令[*]当n充分大时,有 [*] 因为[*]收敛,所以级数[*]绝对收敛. 证2 由于[*]则 [*] 由洛必达法则可知[*] 从而有 [*] 由于[*]收敛,则不论f"(0)是否为零,由[*]收敛可得[*]收敛,即[*]绝对收敛.
解析
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考研数学一
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