设A是m×n矩阵，且方程组Aχ＝β有解，则

admin2016-07-20 37

问题设A是m×n矩阵，且方程组Aχ＝β有解，则

选项 A、当AX＝β有唯一解时必有m＝n．
B、当AX＝β有唯一解时必有r(A)＝n．
C、当AX＝β有无穷多解必有m＜n．
D、当AX＝β有无穷多解必有r(A)＜m．

答案B

解析方程组有唯一解的充分必要条件是系数矩阵A的秩和增广矩阵(A ｜β)的秩相等并且等于未知数的个数n(也就是A的列数)．显然B正确．
选项A不对，因为唯一解只能推出m≥n，不必m＝n．
选项C不对，在方程组有解时，m＜n是有无穷多解的充分条件，不是必要条件．
选项D不对，在方程组有解时，有无穷多解的充分必要条件是r(A)＜n．

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考研数学一

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