首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2012年)已经知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
(2012年)已经知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
admin
2016-05-30
78
问题
(2012年)已经知A=
,二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
(A
T
A)χ的秩为2.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)因为r(A
T
A)=r(A),对A施以初等行变换 [*] 可见当a=-1时,r(A)=2,所以a=-1. (Ⅱ) 由于a=-1,所以A
T
A=[*].矩阵A
T
A的特征多项式为 |λE-A
T
A|=[*] =(λ-2)(λ
2
-6λ)=λ(λ-2)(λ-6), 于是得A
T
A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,λ
3
=0. 对于λ
1
=2,由求方程组(2E-A
T
A)χ=0的一个非零解,可得属于λ
1
=2的一个单位特征向量[*](1,-1,0)
T
; 对于λ
2
=6,由求方程组(6E-A
T
A)χ=0的一个非零解,可得属于λ
2
=6的一个单位特征向量[*](1,1,2)
T
; 对于λ
3
=0,由求方程组(A
T
A)χ=0的一个非零解,可得属于λ
3
=0的一个单位特征向量[*](1,1,-1)
T
. 令矩阵Q=[*] 则f在正交变换χ=Qy下的标准形为f=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k734777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知α1=(1,2,3)T,α2=(-2,1,-1)T和β1=(4,-2,α)T,β2=(7,b,4)T是等价向量组,则参数a,b应分别为()。
下列矩阵中属干正定矩阵的是
求常数项级数的和:
设an=∫0π/4tannxdx,证明:对任意常数λ>0,级数收敛.
计算,其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k,r=|r|,n是曲面∑的外法向量,点M0(x0,y0,z0)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究以下两种情况:(1)点M0(x0,y0,z0)在的∑外部;(2)点M0(x0,y0,z0)在
设数列{an)满足a1=a2=1,且an+1=an+an-1,n=2,3,….证明当|x|<1/2时,级数anxn-1收敛,并求其和函数及系数an.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向光滑曲线,其起点为点(a,b),终点为点(c,d),记当ab=cd时,求I的值.
若在x=1处连续,求a的值。
已知=∫0+∞4x2e-2xdx,求常数a的值。
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().
随机试题
消化食物最重要的场所是________。
一个非镜面反射体是
患者,男,68岁,离退休。既往偶有心绞痛,含服硝酸甘油有效。现因工作过累发生心前区剧烈疼痛已4小时余,含服硝酸甘油无效,来医院急诊。护士接待时应先做以下哪种检查
口腔上皮内的非角质形成细胞是
增液汤的组成药物中含有
皮质激素类药物的沉淀反应为
气柜施工完毕后,钟罩、中节的气密试验和快速升降实验的目的是()。
八角鼓原是关外满族行围射猎之暇自娱自乐时所用的手鼓,因形制八角而得名。()
近几年,不少银行向影视业提供了较多的贷款支持,但迫切渴望融资渠道的中小影视公司仍难以得到扶持,银行往往只是“_______”。而私募基金投资影视业则是“_______”:尽管目前号称以影视产业为主要投资方向的基金已有近20只,声称募集资金达200亿元,但披
求(n为正整数).
最新回复
(
0
)