首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2012年)已经知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
(2012年)已经知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
admin
2016-05-30
77
问题
(2012年)已经知A=
,二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
(A
T
A)χ的秩为2.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)因为r(A
T
A)=r(A),对A施以初等行变换 [*] 可见当a=-1时,r(A)=2,所以a=-1. (Ⅱ) 由于a=-1,所以A
T
A=[*].矩阵A
T
A的特征多项式为 |λE-A
T
A|=[*] =(λ-2)(λ
2
-6λ)=λ(λ-2)(λ-6), 于是得A
T
A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,λ
3
=0. 对于λ
1
=2,由求方程组(2E-A
T
A)χ=0的一个非零解,可得属于λ
1
=2的一个单位特征向量[*](1,-1,0)
T
; 对于λ
2
=6,由求方程组(6E-A
T
A)χ=0的一个非零解,可得属于λ
2
=6的一个单位特征向量[*](1,1,2)
T
; 对于λ
3
=0,由求方程组(A
T
A)χ=0的一个非零解,可得属于λ
3
=0的一个单位特征向量[*](1,1,-1)
T
. 令矩阵Q=[*] 则f在正交变换χ=Qy下的标准形为f=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k734777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知三阶矩阵,记它的伴随矩阵为A*,则三阶行列式________.
以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的微分方程是________.
设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解,则该微分方程的通解为________.
函数y=Cx+(其中C为任意常数)对微分方程而言().
求常数项级数的和:
设an=∫0π/4tannxdx,证明:对任意常数λ>0,级数收敛.
求常数项级数的和:
设数列{an)满足a1=a2=1,且an+1=an+an-1,n=2,3,….证明当|x|<1/2时,级数anxn-1收敛,并求其和函数及系数an.
设向量r=x2zi+xy2j+yz2k,试求散度divr在点P(2,2,1)处:(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数;(2)最大变化率.
已知=∫0+∞4x2e-2xdx,求常数a的值。
随机试题
泥泞迟子建北方的初春是肮脏的,这肮脏当然源自我们曾经热烈赞美过的纯洁无瑕的雪。在北方漫长的冬季里,寒冷催生了一场又一场的
A.肌张力低下B.肌张力增高C.原始反射D.立直反射E.平衡反射婴儿特有的一过性反射是
辨别寒热真假时要注意,真象常出现于()
甲是A国驻B国大使馆的商务参赞,乙是C国驻B国大使馆的随员。甲与B国人丙发生债务纠纷。甲向B国法院对丙提起民事诉讼,丙对甲就同一债务关系提起反诉,并要求乙作为证人出庭作证。根据国际法规则,下列哪个判断是正确的?()
建设单位应当自建设工程竣工验收合格之日起()日内,将竣工验收报告和规划、公安消防、环保部门出具的认可文件或者准许使用文件报建设行政主管部门或者其人有关部门备案。
某机电安装工程公司承包了某工业厂房的管道安装工程。在施工过程中,施工项目部特别重视该工程的施工方法和操作工艺,对每一工序都制订了具体的控制方法。该管道工程属于高温、高压管道工程,为此,施工总承包企业在选择管道时主要从耐高强、耐热、耐腐蚀、高密封和防
燃气轮机中常用的液体燃料有()等。
中国有文字记载的最早的帝王巡游是在公元前()左右。
《中华人民共和国义务教育法》是我国教育的宪法。()
Whereprobablyarethespeakers?
最新回复
(
0
)