2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2020-03-16  60
问题 设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
选项
答案设kβ+k1(β+α1)+…+kt(β+αt)=0，即 (k+k1+…+kt)β+k1α1+…+ktαt=0， 等式两边左乘A，得(k+k1+…+kt)Aβ=0[*]k+k1+…+kt=0，则k1α1+…+ktαt=0． 由α1，α2，…，αt线性无关，得k1=…=kt=0→k=0，所以β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k7A4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)