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设函数f(x)在(—∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是( )
设函数f(x)在(—∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是( )
admin
2019-01-14
71
问题
设函数f(x)在(—∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是( )
选项
A、若f(x)在(—∞，+∞)上可导且单调增加，则对一切x∈(—∞，+∞)，都有f′(x)＞0。
B、若f(x)在点x
0
处取得极值，则f′(x
0
)=0。
C、若f″(x
0
)=0，则(x
0
，f(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点。
D、若f′(x
0
)=0，f″(x
0
)=0，f′″(x
0
)≠0，则x
0
一定不是f(x)的极值点。
答案
D
解析
若在(一∞，+∞)上F′(x)＞0，则一定有f(x)在(一∞，+∞)上单调增加，但可导函数f(x)在(一∞，+∞)上单调增加，可能有F′(x)≥0。例如f(x)=x
3
在(一∞，+∞)上单调增加，F′(0)=0。故不选A。
f(x)若在x
0
处取得极值，且F′(x
0
)存在，则有F′(x
0
)=0，但当f(x)在x
0
处取得极值，在x
0
处不可导，就得不到F′(x
0
)=0，例如f(x)=｜x｜在x
0
=0处取得极小值，它在x
0
=0处不可导，故不选B。
如果f(x)在x
0
处二阶导数存在，且(x
0
，f(x
0
))是曲线的拐点坐标，则f″(x
0
)=0，反之不一定，例如f(x)=x
4
在x
0
=0处f″(0)=0，但f(x)在(一∞，+∞)没有拐点，故不选C。
根据排除法，故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kAM4777K
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考研数学一
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