设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．

admin2020-04-30 23

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，证明当A^T=A^*时，A可逆．

选项

答案证法1：由A^T=A^*知A_ij=a_ij，其中A_ij是a_ij的代数余子式，于是 [*] 又因A≠0，所以至少有一元素a_ij≠0，故｜A｜≠0．从而A可逆．证法2：由AA^*=｜A｜E及A^T=A^*知AA^*=AA^T=｜A｜E，若｜A｜=0，则有AA^T=O．设A的行向量为α_i(i=1，2，…，n)，则α_iα_i^T=0，即α_i=0，于是A=O，这与A是非零矩阵矛盾，故｜A｜≠0，从而A可逆．

解析本题考查伴随矩阵A^*的构成，证明A可逆，只需证明｜A｜≠0即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kBv4777K

考研数学一

相关试题推荐

矩阵An×n的特征多项式的常数项为________．
双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为()．
设L是正向圆周x2+y2=9，则曲线积分(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=_______。
函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．
求过点A(－1，2，3)垂直于L：且与平面Π：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程。
求I=dydz，其中∑为下半球面z=的上侧，a＞0．
已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．
若x→0时，与xsinx是等价无穷小量，试求常数a。
试求由直线与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
过原点作曲线的切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的表面积．

随机试题

男性，30岁，2个月来感右下肢无力，左下半身麻木。查体：左侧乳头水平以下痛觉和温度觉减退，右下肢腱反射亢进，右侧Babinski征阳性，右侧髂前上棘以下音叉震动觉减退，右足趾位置觉减退。此病变部位应考虑在
A．血链球菌B．轻链球菌C．变形链球菌D．乳杆菌E．放线菌龈下菌群和根面龋中最常发现的细菌是
生地和元参除共同具有清热凉血的功效外，都还能够()
影响建设项目系统目标实现的主要因素有(　　)。
期货公司缴纳期货投资者保障基金的具体比例由()确定。
甲企业从乙企业购进一批设备，价款为80万元。甲企业开出一张付款期限为6个月的已承兑的商业承兑汇票给乙企业，丙企业在该汇票的正面记载了保证事项。乙企业取得汇票后，将该汇票背书转让给了丁企业。汇票到期，丁企业委托银行收款时，才得知甲企业的存款账户不足支付。银行
材料一：构建社会主义和谐社会是我们党提出的重大战略任务，而解决民生问题是构建和谐社会的着力点。为贯彻中央精神，国务院制定了一系列政策，包括增加用于解决民生问题的财政支出。各级地方政府也根据本地实际采取各种措施，解决人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题
自我效能感是一种良好的心理品质，它让学生对自己的行为效果产生良好的预期．从而增强其发展积极行为的内在动力。培养学生的自我效能感的最佳途径是帮助学生()。
给定资料1．2014年11月16日19时许．S市L食品有限公司一个胡萝卜包装车间发生火灾，事故造成多人伤亡，其中18人经抢救无效死亡，另有13人受伤正在救治。工人老陈知道“大事不好”时，屋顶已经被引燃了。为了节省材料，车间房顶使用了彩钢
下列选项中，不属于我国《宪法》规定的公民基本权利的是()。

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

考研数学一

矩阵An×n的特征多项式的常数项为________．

双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为()．

设L是正向圆周x2+y2=9，则曲线积分(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=_______。

函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．

求过点A(－1，2，3)垂直于L：且与平面Π：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程。

求I=dydz，其中∑为下半球面z=的上侧，a＞0．

已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．

若x→0时，与xsinx是等价无穷小量，试求常数a。

试求由直线与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

过原点作曲线的切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的表面积．

男性，30岁，2个月来感右下肢无力，左下半身麻木。查体：左侧乳头水平以下痛觉和温度觉减退，右下肢腱反射亢进，右侧Babinski征阳性，右侧髂前上棘以下音叉震动觉减退，右足趾位置觉减退。此病变部位应考虑在

A．血链球菌B．轻链球菌C．变形链球菌D．乳杆菌E．放线菌龈下菌群和根面龋中最常发现的细菌是

生地和元参除共同具有清热凉血的功效外，都还能够()

影响建设项目系统目标实现的主要因素有( )。

期货公司缴纳期货投资者保障基金的具体比例由()确定。

自我效能感是一种良好的心理品质，它让学生对自己的行为效果产生良好的预期．从而增强其发展积极行为的内在动力。培养学生的自我效能感的最佳途径是帮助学生()。

下列选项中，不属于我国《宪法》规定的公民基本权利的是()。

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．

影响建设项目系统目标实现的主要因素有(　　)。