若函数，若对任意的x∈[1/2，2]，有xf(x)≥1，求a的取值范围．

admin2019-12-10 56

问题若函数

，
若对任意的x∈[1/2，2]，有xf(x)≥1，求a的取值范围．

选项

答案当x∈[1/2，2]时，因为[*]，故a≥x-x²lnx，令g(x)=x-x²lnx，则g’(x)=1-2xlnx-x，令g’(x)=0，即1-2xlnx-x=0，整理得， [*]，解得x=1，当1＜x＜2时，g’(x)＜0，当1/2＜x＜1时，g’(x)＞0，即当x=1时，g(x)_max=x-x²lnx=1-1²·ln1=1，所以a≥g(x)_max=1，即a≥1．

解析

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