设向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(I)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α1，α2，α3+α4的秩等于3．

admin2020-03-16 47

问题设向量组(I)：α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)：α₁，α₂，α₄的秩分别为(I)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α₁，α₂，α₃+α₄的秩等于3．

选项

答案由向量组(Ⅱ)的秩为3得α₁，α₂，α₄线性无关，从而α₁，α₂线性无关，由向量组(I)的秩为2得α₁，α₂．α₃线性相关，从而α₃可由α₁，α₂线性表示，令α₃=一k₁α₁+k₂α₂． (α₁，α₂，α₃+α₄)=(α₁，α₂，k₁α₁+k₂α₂+α₄) [*] 故r(α₁，α₂，α₃+α₄)=r(α₁，α₂，α₄)=3．

解析

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考研数学二

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