求二元函数f(χ，y)＝e-χy在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤1}上的最大值和最小值．

admin2019-07-28 66

问题求二元函数f(χ，y)＝e^-χy在区域D＝{(χ，y)｜χ²＋4y²≤1}上的最大值和最小值．

选项

答案首先由于f′_χ(χ，y)＝－ye_-χyy，f′_y(χ，y)＝－χe_-χy，所以在D的内部f(χ，y)有唯一的驻点(0，0)，且f(0，0)＝11．其次在D的边界χ²＋4y²＝1上，作Lagrange函数 L(χ，y，λ)＝e^-χy＋λ(χ²＋4y²－1)， [*] 比较函数值可得f(χ，y)在D上的最大值为 [*] 最小值为[*]

解析

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