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Ω是由x2+y2=z2与z=a(a>0)所围成的区域,则三重积分(x2+y2)dv在柱面坐标系下累次积分的形式为 ( )
Ω是由x2+y2=z2与z=a(a>0)所围成的区域,则三重积分(x2+y2)dv在柱面坐标系下累次积分的形式为 ( )
admin
2019-02-23
65
问题
Ω是由x
2
+y
2
=z
2
与z=a(a>0)所围成的区域,则三重积分
(x
2
+y
2
)dv在柱面坐标系下累次积分的形式为 ( )
选项
A、∫
0
π
dθ∫
0
a
rdr∫
r
a
r
2
dz
B、∫
0
2π
dθ∫
0
a
rdr∫
0
a
r
2
dz
C、∫
0
π
dθ∫
0
a
rdr∫
0
a
r
2
dz
D、∫
0
2π
dθrdr∫
r
a
r
2
dz
答案
D
解析
被积函数中出现x
2
+y
2
.积分区域的边界曲面方程中含有x
2
+y
2
.一般说来利用柱面坐标系计算三重积分较为简便,这是因为柱面坐标变换中有x
2
+y
2
=r
2
.
Ω在xOy面上的投影域D
xy
={(x,y)}x
2
+y
2
≤a
2
}用极坐标可表示为D
rθ
={(r,θ)|0≤r≤a,0≤θ≤2π}.Ω的上、下边界曲面方程为z=a,z=r,故
=∫
0
2π
dθ∫
0
a
rdr∫
r
a
r
2
dz.
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考研数学一
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