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  3. 设z=f(x，y)=，则f(x，y)在点(0，0)处

设z=f(x，y)=，则f(x，y)在点(0，0)处

admin2018-11-22  27
问题 设z=f(x，y)=，则f(x，y)在点(0，0)处
选项 A、可微．
B、偏导数存在，但不可微．
C、连续，但偏导数不存在．
D、偏导数存在，但不连续．
答案B
解析 设△z=f(x，y)一f(0，0)，则可知△z=△z=0．这表明f(x，y)=在点(0，0)处连续．
因f(x，0)=0(f(x，0)｜x=0=0，同理．f′y(0，0)=0．
令α=△z一f′x(0，0)△x—f′y(0，0)△y=，当(△x，△y)沿y=x趋于点(0，0)时

即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选(B)．
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考研数学一

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