设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

admin2017-08-31 55

问题设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

选项 A、F(一a)=1一∫₀^af(x)dx
B、F(一a)=

一∫₀^af(x)dx
C、F(一a)=F(a)
D、F(一a)=2F(a)一1

答案B

解析 F(-a)=∫_－∞^－af(x)dx

∫_a^＋∞f(-t)dt=∫_a^＋∞f(t)dt=1一∫_－∞^af(t)dt
=1－(∫_－∞^－af(t)dt＋∫_－a^af(t)dt)=1－F(－a)－2∫₀^af(t)dt
则F(－a)=

∫₀^af(x)dx，选(B)．

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考研数学一

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