设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

admin2016-01-15 80

问题设f(x)=∫_—1^xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数 f(x)=∫_—1^xt｜t｜dt=∫_—1⁰t｜t｜dt+∫₀^xt｜t｜dt 为偶函数，即由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)．又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时，f’(x)＜0，故f(x)单调减少，从而f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)；当x＞0时，f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，且y=f(x)与x轴有一交点(1，0)．综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个．所以封闭曲线所围面积 A=∫_—1¹｜f(x)｜dx=2∫_—1⁰｜f(x)｜dx [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kXw4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算其中L是以(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．积分曲线如图6-9．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1。证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1。
证明：若单调函数f(x)在区间(a，b)内有间断点，则必为第一类间断点．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．
设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。
计算二重积分，其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。[img][/img]
在左半平面（x＜0）上，求曲线y=和y=x2的公切线。

随机试题

提单按货物是否已装船，分为___________和___________。
盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品．从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求X的概率分布；
A、细菌总数≤5cfu/cm2，并未检出金黄色葡萄球菌、大肠杆菌、铜绿假单孢菌B、细菌总数≤10cfu/cm2，并未检出金黄色葡萄球菌、大肠杆菌、铜绿假单孢菌C、细菌总数≤15cfu/cm2，并末检出金黄色葡萄球菌、大肠杆菌、铜绿假单孢菌D、细菌总数
A．限制饮水B．大量饮水C．低盐饮食D．低脂饮食E．高蛋白饮食泌尿系感染时，应
某公司原有设备一套，购置成本为15万元，预计使用1年，已使用5年，原有设备技术已经落后，该公司用直线法提取折旧，预计残值只有原值的10%。为提高生产率，降低成本，现该公司拟购买一套新设备，新设备购置成本为20万元，使用年限为5年，同样用直线法提取折旧，预
下列各项中，按税法规定免征城镇土地使用税的有()。
为什么“会计记录中含有的信息本身不足以提供充分的审计证据作为对财务报裹发表审计意见的基础”?
思维是人脑对事物概括的()的反映。
Abusinessmanboughtsomegoodsatamarketinthemorningandsetoutatonceforhomewithallhisbags,forhewishedtobei
VariationsinBritishAccentsLanguage【T1】______aspeopletrytoexpressthemselvesindifferentwaystodifferentpeople.

最新回复(0)

设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

考研数学一

计算其中L是以(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．积分曲线如图6-9．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1。证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1。

证明：若单调函数f(x)在区间(a，b)内有间断点，则必为第一类间断点．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。

计算二重积分，其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。[img][/img]

在左半平面（x＜0）上，求曲线y=和y=x2的公切线。

提单按货物是否已装船，分为___________和___________。

盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品．从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求X的概率分布；

A．限制饮水B．大量饮水C．低盐饮食D．低脂饮食E．高蛋白饮食泌尿系感染时，应

下列各项中，按税法规定免征城镇土地使用税的有()。

为什么“会计记录中含有的信息本身不足以提供充分的审计证据作为对财务报裹发表审计意见的基础”?

思维是人脑对事物概括的()的反映。

Abusinessmanboughtsomegoodsatamarketinthemorningandsetoutatonceforhomewithallhisbags,forhewishedtobei

VariationsinBritishAccentsLanguage【T1】______aspeopletrytoexpressthemselvesindifferentwaystodifferentpeople.

提单按货物是否已装船，分为_和_。