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设平面区域D1=((χ,y)|0≤χ≤1,1-χ≤y≤1), D2={(χ,y)|0≤χ≤1,1-≤y≤1}, 二重积分I1= 则I1,I2,I3的大小关系为( )
设平面区域D1=((χ,y)|0≤χ≤1,1-χ≤y≤1), D2={(χ,y)|0≤χ≤1,1-≤y≤1}, 二重积分I1= 则I1,I2,I3的大小关系为( )
admin
2016-03-16
74
问题
设平面区域D
1
=((χ,y)|0≤χ≤1,1-χ≤y≤1),
D
2
={(χ,y)|0≤χ≤1,1-
≤y≤1},
二重积分I
1
=
则I
1
,I
2
,I
3
的大小关系为( )
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
B、I
3
<I
2
<I
1
C、I
2
<I
3
<I
1
D、I
1
<I
3
<I
2
答案
B
解析
由于D
1
D
2
,记D
3
=D
2
-D
1
={(χ,y)|0<χ<1,1-
≤y<1-χ),当(χ,y)∈D
3
时,χ+y<1,从而有ln(χ+y)<0,所以I
2
-I
1
=
ln(χ+y)dσ<0,即有I
2
<I
1
,而当(χ,y)≠D
2
且(0,1)≠(0,1),(1,0)时,ln(χ+y)>in
,所以I
2
>I
3
.
综上可知I
3
<I
2
<I
1
,应选B.
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考研数学二
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