设平面区域D1＝((χ，y)｜0≤χ≤1，1－χ≤y≤1)， D2＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，1－≤y≤1}，二重积分I1＝则I1，I2，I3的大小关系为( )

admin2016-03-16 73

问题设平面区域D₁＝((χ，y)｜0≤χ≤1，1－χ≤y≤1)，
D₂＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，1－

≤y≤1}，
二重积分I₁＝

则I₁，I₂，I₃的大小关系为( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₂＜I₁
C、I₂＜I₃＜I₁
D、I₁＜I₃＜I₂

答案B

解析由于D₁

D₂，记D₃＝D₂－D₁＝{(χ，y)｜0＜χ＜1，1－

≤y＜1－χ)，当(χ，y)∈D₃时，χ＋y<1，从而有ln(χ＋y)＜0，所以I₂－I₁＝

ln(χ＋y)dσ＜0，即有I₂＜I₁，而当(χ，y)≠D₂且(0，1)≠(0，1)，(1，0)时，ln(χ＋y)＞in

，所以I₂＞I₃．
综上可知I₃＜I₂＜I₁，应选B．

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