证明：ex>1+x(x>0)．

admin2018-06-28 4

问题证明：e^x>1+x(x>0)．

选项

答案对F(x)=e^x在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得 F(x)－F(0)=Fˊ(ξ)x，0＜ξ＜x，因Fˊ(ξ)=e^ξ＞1，即[*]＞1，故e^x＞x+1(x＞0)．注：本题也可用单调性证明记G(x)=e^x－1－x，则Gˊ(x)=e^x－1，由x＞0知Gˊ(x)＞0，所以G(x)单调增加，由G(0)=0，知G(x)＞G(0)=0，即e^x－1－x＞0，所以e^x＞1+x．

解析

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本试题收录于：高等数学一题库成考专升本分类