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均匀几何体Ω是直线L:绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=1之间的部分,则几何体Ω的质心为( ).
均匀几何体Ω是直线L:绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=1之间的部分,则几何体Ω的质心为( ).
admin
2020-11-16
58
问题
均匀几何体Ω是直线L:
绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=1之间的部分,则几何体Ω的质心为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
任取M(x,y,z)∈∑,其所在圆对应的L上的点为M
0
(x
0
,y
0
,z),所在圆的圆心为T(0,0,z).
由|MT|=|M
0
T|得x
2
+y
2
=x
0
2
+y
0
2
,
因为M
0
(x
0
,y
0
,z)∈L,所以L:
解得
代入得曲面方程为∑:x
2
+y
2
=5(1+z
2
),
设质心坐标为
由对称性得
而
故质心坐标为
应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/klv4777K
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考研数学一
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