设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A－1和B－1的关系．

admin2020-03-05 28

问题设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A^－1和B^－1的关系．

选项

答案记E_ij为初等矩阵 [*] 则B=E_ijA，｜B｜=｜E_ijA｜=｜E_ij｜｜A｜=－｜A｜≠0，故B可逆，且 B^－1=(E_ijA)^－1=A^－1E_ij^－1=A^－1E_ij．故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到．

解析

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