2. 考研
  3. 设α=(a1，a2，…，an)T为Rn中的非零向量，方阵A=ααT． (1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm-1A，并求出t； (2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角阵A．

设α=(a1，a2，…，an)T为Rn中的非零向量，方阵A=ααT． (1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm-1A，并求出t； (2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角阵A．

admin2020-03-05  65
问题 设α=(a1，a2，…，an)T为Rn中的非零向量，方阵A=ααT．
(1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm-1A，并求出t；
(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角阵A．
选项
答案(1)Am=(ααT)(ααT)…(ααT)=α(αTα)m-1αT=(αTα)m-1(ααT)=[*]=tm-1A，其中t=[*] (2)A≠O，AT=A，1≤r(A)=r(ααT)≤r(α)=1，r(A)=1，由于实对称
解析
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考研数学一

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