2. 考研
  3. 设f(x)在x＝0处连续，且＝2，则y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为( )

设f(x)在x＝0处连续，且＝2，则y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为( )

admin2022-06-09  36
问题 设f(x)在x＝0处连续，且＝2，则y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(          )
选项 A、y＝x－1
B、y＝x＋1
C、y＝3x＋1
D、y＝1/3x－1
答案D
解析 由x2[1＋f(x)]/x－sinx＝2，知
x2[1＋f(x)]＝(x－sinx)·(2＋a)，a→0(x→0)，
故
[1＋f(x)]＝x－sinx/x2(2＋a)＝0
由f(x)在x＝0处连续，知f(x)＝f(0)＝－1，故
f’(0)＝f(x)－f(0)/x－0＝
＝(x－sinx)(2＋a)/x3＝1/3
从而切线方程为y－f(0)＝1/3(x－0)，即y＝1/3x－1，D正确
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考研数学二

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