设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________

admin2016-03-18 77

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁=（m，-m，1）^T是方程组AX=0的解，α₂=（m，1，1-m）^T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________

选项

答案1

解析由Ax=0有非零解得r(A)＜3，从而λ=0为A的特征值，α₁=(m，－m，1)^T为其对应的特征向量；
由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)＜3，｜A+E｜=0，λ=－1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α₂=(m，1，1－m)^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1

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