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设证明向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价.
设证明向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价.
admin
2021-02-25
82
问题
设
证明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与向量组β
1
,β
2
,…,β
n
等价.
选项
答案
方法一:显然β
1
,β
2
,…,β
n
可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,又β
1
+β
2
+…+β
n
=(n-1)(α
1
+α
2
+…+α
n
),即α
1
+α
2
+…+α
n
=[*]与(β
1
+β
2
+…+β
n
).从而可得 [*] 这说明α
1
,α
2
,…,α
n
也可由β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,所以向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与向量组β
1
,β
2
,…,β
n
等价. 方法二:令B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则由已知可得向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,且有B=AK,其中 [*] 所以K可逆,于是有A=BK
-1
,即向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,从而可得向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与向量组β
1
,β
2
,…,β
n
等价.
解析
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