首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
admin
2017-08-18
58
问题
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln
2
+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
选项
答案
令f(x)=2x+ln
2
+k一2lnx(x∈(0,+∞)),于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数.由 [*] 令g(x)=x+lnx一1 [*] 令f’(x)=0可解得唯一驻点x
0
=1∈(0,+∞). 当0<x<1时f’(x)<0,f(x)在(0,1]单调减少;而当x>1时f’(x)>0,f(x)在[1,+∞)单调增加.于是f(1)=2+k为f(x)在(0,+∞)内唯一的极小值点,且为(0,+∞)上的最小值点.因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关. 当f(1)>0即k>一2时f(x)在(0,+∞)内恒为正值函数,无零点. 当f(1)=0即k=一2时f(x)在(0,+∞)内只有一个零点x
0
=1. 当f(1)<0即k<一2时需进一步考察f(x)在x→0
+
与x→+∞的极限: [*]f(x) =[*][2x+k+lnx(lnx一2)] =+∞, [*]f(x)=[*][(2x+k)+lnx(lnx一2)]=+∞, 由连续函数的零点定理可得,[*]x
1
∈(0,1)与x
2
∈(1,+∞)使得f(x
1
)=f(x
2
)=0,且由f(x)在(0,1)与(1,+∞)内单调可知f(x)在(0,1)内与(1,+∞)内最多各有一个零点,所以当k<一2时,f(x)在(0,+∞)内恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l6r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设1≤a
已知二次曲面X2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a一2)yz=1是椭球面,则a的取值为____________.
设f(x,y)是连续函数,则
设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=一2B,CAT=2C其中证明:对任何3维向量ξ,A100ξ与ξ必线性相关.
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
已知三阶矩阵B为非零向量,且B的每一个列向量都是方程组(Ⅰ)求λ的值;(Ⅱ)证明|B|=0.
当x→1时,函数的极限().
设x>0时,∫x2f(x)dx=arcsinx+C,F(x)是f(x)的原函数,满足F(1)=0,则f(x)=_______.
设P(x)在[0,+∞)连续且为负值,y=y(x)在[0,+∞)连续,在(0,+∞)满足y′+P(x)y>0且y(0)≥0,求证:y(x)在[0,+∞)单调增加.
已知某产品的边际收益函数,其中q为销售量,R=R(q)为总收益,求该产品的总收益函数R(q).
随机试题
身高不等的9个人站成一排照相,要求身高最高的人排在中间,按身高向两侧递减,且靠近中间的人都比稍远的人高。共有多少种排法?
成对的脑颅骨是()
关于马来酸氯苯那敏的性质描述中正确的是
A、15~18B、13~16C、8~16D、7~9E、3~8O/W型乳化剂的HLB值()
以下哪些说法不符合我国专利法的规定?
把世界看作是从来如此、始终不变的自然界,人不过是从属于自然的一部分。这种观点是()。
2,9,64,625,()
材料2与材料3在本质上是否相同?比较材料1、2、3,请回答马克思主义是如何看待科学技术的?
利用“粘贴URL”菜单连接北京大学。
Fromaveryearlyage,perhapstheageoffiveorsix,IknewthatwhenIgrewIshouldbeawriter.Betweentheagesofabouts
最新回复
(
0
)