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  3. 设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。

设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。

admin2019-07-17  49
问题 设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜=________。
选项
答案0
解析 ｜A—E｜=｜A—AAT｜=｜A(E—AT)｜=｜A｜．｜E一AT｜=｜A｜．｜E—A｜。
由AAT=ATA=E，可知｜A｜2=1，因为｜A｜＞0，所以｜A｜=1，即｜A—E｜=｜E一A｜。
又A为奇数阶矩阵，所以｜E—A｜=｜一(A—E)｜=一｜A—E｜=一｜E—A｜，故｜A—E｜=0。
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考研数学二

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