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设A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3。 如果A3β=Aβ,求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。
设A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3。 如果A3β=Aβ,求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。
admin
2017-01-16
109
问题
设A为三阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同的特征值,对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
。
如果A
3
β=Aβ,求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。
选项
答案
根据A
3
β=Aβ可得 A(β,Aβ,A
2
β)=(Aβ,A
2
β,A
3
β)=(Aβ,A
2
β,Aβ)=(β,Aβ,A
2
β)[*] 令P=(β,Aβ,A
2
β),则矩阵P是可逆的,P
-1
AP=[*]=B,根据相似矩阵的秩及行列式相等,有 r(A-E)=r(B-E)=r([*])=2, |A+2E|=|B+2E|=[*]=6。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lCu4777K
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考研数学一
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