设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组。 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？

admin2015-03-21 72

问题设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组

。
(1)设ζ₁和ζ₂为PX=0的两个解，c₁、c₂为实数，证明c₁ζ₁+c₂ζ₂也是PX=0的解；
(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？

选项

答案(1)∵ζ₁，ζ₂为PX=0的两个解 ∴Pζ₁=0，P₂=0 ∴c₁Pζ₁=0，c₂Pζ₂=0 ∴c₁Pζ₁+c₂Pζ₂=0 ∴Pc₁ζ₁一Pc₂ζ₂=0 ∴P(c₁ζ₁+c₂ζ₂)=0 即c₁ζ₁+c₂ζ₂也是PX=0的解。 (2)方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=3减去系数矩阵P的秩2，即为1。

解析

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