2. 考研
  3. 设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求 F(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1) 的最小值。

设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求 F(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1) 的最小值。

admin2018-11-22  51
问题 设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求
    F(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1)
的最小值。
选项
答案[*] 由于f(x)＞0，故∫1xf(t)dt＞0，令F’(x)=0，则有[*]，解得x=2。 当1≤x＜2时，F’(x)=[*]∫1xf(t)dt＜0； 当x＞2时，F’(x)=[*]∫1xf(t)dt＞0。 所以x=2为F(x)的极小值点，也是F(x)的最小值点，故 F(2)=∫12[(1+ln2)一([*]+lnt)]f(t)dt 为F(x)的最小值。
解析
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考研数学一

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